暇なので仕方ないと思うんだ。
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京大の過去問より、以下ずっと整数のターン。
これが(1)とは...
ま、本来はだね。
f(n)=(nを7で割ったときの余り)
とすると
f(n^7)=f(n)
であることを証明せよ
というのが問題。
それを関数的に考えるとn^7-n=7mなら成り立つということなのです。
...わかるよね?
f(n^7)=f(n)ということは
n^7=7x+z, n=7y+z
つうことだからn^7-n=7(x-y)=7mということだね。細かい条件は書かなくとも分かるかと思います。
まぁこの言い換えを自分がその場で思い付くか疑問だし、このやり方だと(2)がちと面倒だが。
とにかくこれを証明すれば題意的にはおk(´・ω・`)
(2)の奇抜さで有名な問題だしな。
僕は実際にやったことなかったので結構楽しめました。
でもこんなの勘ですよね。あとはチート因数分解。
むしろn^7-nを7の倍数だと証明しろってだけで面白いです。整数ファンとしてはこういう単問にしてほしいくらい。
数学のブログとかありそうだな。
初等数学の整数問題だけ扱ってるとこ、ないかなあ。
これが(1)とは...
ま、本来はだね。
f(n)=(nを7で割ったときの余り)
とすると
f(n^7)=f(n)
であることを証明せよ
というのが問題。
それを関数的に考えるとn^7-n=7mなら成り立つということなのです。
...わかるよね?
f(n^7)=f(n)ということは
n^7=7x+z, n=7y+z
つうことだからn^7-n=7(x-y)=7mということだね。細かい条件は書かなくとも分かるかと思います。
まぁこの言い換えを自分がその場で思い付くか疑問だし、このやり方だと(2)がちと面倒だが。
とにかくこれを証明すれば題意的にはおk(´・ω・`)
(2)の奇抜さで有名な問題だしな。
僕は実際にやったことなかったので結構楽しめました。
でもこんなの勘ですよね。あとはチート因数分解。
むしろn^7-nを7の倍数だと証明しろってだけで面白いです。整数ファンとしてはこういう単問にしてほしいくらい。
数学のブログとかありそうだな。
初等数学の整数問題だけ扱ってるとこ、ないかなあ。
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